kinetische Theorie

Kinetische Theorie der Materie

1. Moleküle und Atome

 Die Teilchen, die uns interessieren, werden Moleküle  genannt. Die Moleküle bestehen aus einem oder mehreren Teilchen, die als Atome bezeichnet werden.  Beispielsweise besteht ein Molekül des Gases  Wasserstoff aus zwei Wasserstoffatomen (vergl. Abb. 1).

Moleküle sind die kleinsten Teilchen, in die man einen Stoff zerteilen kann, zerteilt man die Moleküle erhält man einen anderen Stoff.

Atome sind die kleinsten Teile eines chemischen Elements, zerteilt man die Atome, erhält man ein anderes chemisches Element. Modellhaft können wir uns die Atome als kleine vollelastische Kugeln vorstellen. Dieses Modell beschreibt das Verhalten der Atome im  Zusammenhang mit der Wärmelehre sehr gut. Obwohl Moleküle in sehr vielen verschiedenen Formen und Größen auftreten können, sind sie alle außerordentlich klein. Atome (und damit auch die meisten Moleküle) haben Durchmesser in der Größenordnung von 10-10 m. Ein  Beispiel mag diese Größenordnung verdeutlichen : In einen Fingerhut passen

      10 000 000 000 000 000 000 (=1019) Luftmoleküle!!

2. Festkörper Flüssigkeiten und Gase

 Wir sind mit drei Formen der Materie vertraut:
Festkörper, Flüssigkeiten und Gase.

 

Da Gase gewöhnlich leicht komprimiert werden können, stellen wir uns die Gasmoleküle so weit voneinander  entfernt vor, dass sie leicht näher zusammengedrückt  werden können (vergl. Abb. 2).

 Da Flüssigkeiten nicht leicht zusammengedrückt  werden können, müssen sich in ihnen die Moleküle  berühren, aber trotzdem die Möglichkeit haben aneinander vorbei zu gleiten, sodass die Flüssigkeit fließen kann.

Festkörper sind dagegen relativ starr. Bei ihnen müssen die Moleküle durch eine Kraft fest zusammengehalten werden. Die Moleküle können zwar manchmal aneinander vorbei gleiten,  meistens schwingen Sie aber nur um ihre Plätze herum. Da kristalline Festkörper in  regelmäßigen Formen auftreten, nehmen wir an, das die Moleküle dieser Substanzen in regelmäßiger Weise angeordnet sind, z.B. so wie die Apfelsinen in einer Ausstellungskiste.

 

3. Die Beschreibung der Gase durch das Bild bewegter Moleküle

Viele beobachtete Eigenschaften der Materie lassen sich durch die kinetische Theorie erklären. Um die zu illustrieren, wollen wir die innere Energie, die Temperatur und den Druck eines Gases sowie einige einfache Aspekte des Verhaltens von Flüssigkeiten und Gasen diskutieren.

 

 

Bild 3

In einem Gas finden wir bewegte Moleküle, die aufeinander und gegen die Wände des  Gefäßes stoßen. Diese häufigen Stöße ändern ständig Geschwindigkeit der individuellen Moleküle nach Größe und Richtung. Als Ergebnis dieser Stöße haben  die Moleküle einen weiten Bereich der Geschwindigkeiten und es fliegen ungefähr  gleich viel Moleküle in jeder Richtung.

3.1 Der Druck - p

Wenn ein bewegtes Molekül gegen die Wände eines Behälters (Abb. 3) stößt, wird während dieses Stoßes eine Kraft ausgeübt. Der ununterbrochene Hagel der  bewegten Teilchen bewirkt ständig Stoßkräfte auf die Wände des Behälters und  macht so den Gasdruck verständlich.

 

3.2 Die innere Energie U

Die innere Energie einer Gasmenge ist die gesamte Energie aller Moleküle in ihr. Im  einfachsten Fall (ideales Gas) ist sie gleich der Summe der kinetischen Energien aller Moleküle. In Flüssigkeiten und Festkörpern, in geringem Maße auch in Gasen (reale Gase)  haben die Moleküle auch potenzielle Energie, die von den Kräften (keine Gravitationskräfte) zwischen den Molekülen herrühren. In diesen Fällen ist die innere Energie gleich der Summe aller kinetischen und potenziellen Energien der Moleküle.
Wenn ein bewegtes Objekt durch Reibung abgebremst wird, geht die Energie des Objekts nicht verloren, sondern tritt als erhöhte Energie der einzelnen Moleküle des Objekts und seiner Umgebung in Erscheinung.

3.3 Die Temperatur

Temperatur kann beispielsweise mit einem Quecksilberthermometer gemessen werden. Mit zunehmender Temperatur dehnt sich das Quecksilber im Thermometer aus und steigt daher in der Glasröhre empor. Tatsächlich dehnen sich die meisten Substanzen bei Erwärmung aus.

Was bedeutet aber Temperatur im Bild bewegter Moleküle?

 Nach der kinetischen Theorie steht die Temperatur im Zusammenhang mit der mittleren kinetischen Energie der Moleküle. In einem Gas, in dem die kinetische Energie der Moleküle  die einzige Energieform ist, ist die Temperaturproportional zur durchschnittlichen  kinetischen Energie Der Moleküle. Wird ein Gas erwärmt, nimmt die innere Energie zu. Die Moleküle bewegen sich mit größeren Geschwindigkeiten - ihre mittlere kinetische Energie  nimmt zu und wir beobachten eine höhere Temperatur. Wenn das Gas nicht durch einen starren Behälter begrenzt wird, wird es sich mit zunehmender Temperatur ausdehnen. Die schneller bewegten Moleküle stoßen im Mittel schneller aufeinander und gegen die Wände des Gefäßes.  Hier durch entsteht ein größerer Druck auf die Wände, der die Expansion bewirkt.

- Hintergrundinfo

Wenn die kinetische Energie nicht die einzige Energieform darstellt, wie in  Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen unter bestimmten Bedingungen, gilt die einfache Proportionalität zwischen der Temperatur und der mittleren  kinetischen Energie nicht mehr. Doch ist die Temperatur immer noch eng  mit der mittleren kinetischen Energie der Moleküle verbunden.

Die kinetische Theorie führt uns auch zu einem Verständnis des Wärmeflusses.

Bild Abb. 4 zeigt ein kaltes Thermometer in warmer Luft. Weil die Luft warm ist, haben ihre  Moleküle hohe kinetische Energien. Einige dieser Moleküle stoßen auf die langsam bewegten Moleküle des kalten Thermometerglases. Im Laufe der Zeit beginnen die Glasmoleküle sich  infolge dieser Stöße schneller zu bewegen, und die Temperatur des Glases nimmt zu. Die  schnell bewegten Glasmoleküle bringen dann durch Stöße die Quecksilbermoleküle auf  höhere Geschwindigkeit, so das sich die Temperatur des Quecksilbers erhöht. Schließlich haben Glas und Quecksilber die Temperatur der Luft. Es hat ein Wärmefluss in das  Thermometer stattgefunden. Die kinetische Theorie erklärt den Wärmefluss als Ergebnis molekularer Stöße.

 

3.3.1 Der absolute Nullpunkt der Temperatur

Wenn die Temperatur eng mit der mittleren kinetischen Energie der Moleküle zusammenhängt, dann sollte es eine tiefstmögliche Temperatur geben, bei der alle Moleküle  ihre kinetische Energie verloren haben. Es gibt offenbar eine solche Temperatur, die als  absoluter Nullpunkt bezeichnet wird.

(Tatsächlich haben sogar am absoluten Nullpunkt die Moleküle noch einen geringen Betrag  kinetischer Energie - eine Erscheinung, die sich durch die moderne Quantentheorie erklären  lässt, und bei unseren weiteren Überlegungen vernachlässigbar ist.)

Auf der Celsiusskala wird der Gefrierpunkt des Wassers willkürlich als Null Grad und der Siedepunkt als 100 Grad bezeichnet. Der absolute Nullpunkt der Temperatur entspricht einer  Temperatur von rund 273 Grad unter dem Nullpunkt der Celsiusskala. Bezieht man  Temperaturangaben auf den absoluten Nullpunkt, spricht man von absoluten Temperaturen. Diese werden in der Einheit Kelvin (K) angegeben. Es gilt folgender Zusammenhang:

 Temperatur in Grad Celsius + 273 = Temperatur in Kelvin

Beispiel:

20°C = (273+20)K = 293 K

-35°C = (273+(-35))K = 238 K

 

4. Verdampfen und Schmelzen

Nach der kinetischen Theorie besteht die Materie aus bewegten Molekülen. Wegen dieser  Bewegung neigen die Moleküle eines kleinen Probekörpers dazu, die Probe als bewegte  Moleküle zu verlassen, wenn sie nicht daran gehindert werden. In einem Gas werden die Moleküle durch die Wände des Behälters am Entweichen gehindert. In einer Flüssigkeit oder einem Festkörper gibt es Kräfte (die stärker als Gravitationskräfte sind), die die Moleküle  zusammenhalten können. Dennoch können die Moleküle beim Vorgang des Verdampfens  entweichen. Wir wollen uns den Vorgang des Verdampfens einer Flüssigkeit - z.B. Wasser -  näher ansehen.

4.1 Verdampfen

 Durch die ständigen Stöße der Moleküle untereinander, die im Wasser auftreten, erhalten einige Moleküle mehr Energie als andere. Für einige dieser Moleküle wird die so erhaltene Energie größer als die Energie, die sie an andere Moleküle bindet. Wenn diese hochenergetischen Moleküle in der Nähe der Oberfläche  sind und sich auf diese zu bewegen, werden sie die Flüssigkeit verlassen und  das darüber liegende Gas bilden oder in ein bereits vorhandenes Gas eintreten (Abb. 5). Auf diese Weise kann eine Wassermenge vollständig verdampfen und  so "verschwinden". Jedoch können auch Wassermoleküle aus dem darüber  befindlichen Gas wieder in die Flüssigkeit eintreten. Wenn im zeitlichen Mittel  dieselbe Zahl von Molekülen ein- und austritt, bleibt die Menge des Wassers konstant.

 

Unter geeigneten Bedingungen kann die Verdampfung auch innerhalb einer Flüssigkeit stattfinden, so das sich Gasblasen bilden, die innerhalb der Flüssigkeit aufsteigen. Diesen Vorgang bezeichnet man als Sieden. Der Druck der Flüssigkeit versucht jedoch, die  Gasblasen zusammenzupressen und so ihr Entstehen zu verhindern. Daher bilden sie sich  erst, wenn genügend Moleküle mit genügen hoher Energie schnell genug zusammentreten und so einen Druck schaffen, der den Druck der Umgebung überwindet. Wenn die Temperatur der Flüssigkeit zunimmt, steigt der Druck, der von den verdampfenden Molekülen  ausgeübt werden kann, weil es in der Flüssigkeit mehr Moleküle mit hoher Geschwindigkeit  gibt. Schließlich ist die Temperatur erreicht, bei der sich Blasen bilden können. Diese  Temperatur ist der Siedepunkt.

Wir können die Siedetemperatur ändern, wenn wir den Druck auf die Flüssigkeit ändern.  (vergl. Druckkochtopf)

Wir haben gesehen, dass verdampfende Moleküle im Mittel mehr Energie haben als die in der  Flüssigkeit zurückbleibenden. Durch den Verlust dieser hochenergetischen Moleküle wird die  Flüssigkeit kälter als wie zuvor. Also kühlt sich eine Flüssigkeit durch Verdampfen ab.

 

- Suchen Sie Beispiele für diese Erscheinung.

 

4.2 Schmelzen

H2O

spezifische

Wärmekapazität: c = 4,2 kJ/(kg.K)

Schmelzwärme: q = 334 kJ/kg

Verdampfungswärme: r =  2256 kJ

Führt man in einem Stück Eis Wärmeenergie zu, steigt die Temperatur, bis der Punkt erreicht  wird, an dem das Eis schmilzt. Um das Eis zu schmelzen, muss genügend Energie zugeführt  werden, um den Teil der Bindungsenergie zu überwinden, der die Moleküle des Festkörpers starr zusammenhält und daran hindert, aneinander vorbei zu gleiten. Selbst wenn wir sehr viel Energie zuführen, wird die Temperatur erst dann weiter steigen, wenn alles Eis geschmolzen  ist, denn alle zugeführte Energie wird dazu verwendet, das Eis zu schmelzen. Erst wenn das  Eis (0°C) in Wasser (0°C) umgewandelt ist, führt weitere Energiezufuhr zu weiterer  Temperatursteigerung bis der Siedepunkt erreicht ist. Bei dieser Temperatur wird die  zugeführte Energie dazu gebraucht, die Bindungsenergie der Moleküle in der Flüssigkeit zu überwinden. Auch hier ändert sich die Temperatur trotz ständig zugeführter Energie nicht,  bevor alle Flüssigkeit in den Gaszustand überführt worden ist. Danach steigt die Temperatur wieder an.

4.2.1 Beispiel Wasser

Um 1 kg Eis (0°C) in Wasser (0°C) umzuwandeln, ist eine Energie von 334 kJ notwendig (spezifische Schmelzwärme).

Um 1 kg Wasser um 1K (1°C)zu erwärmen, ist eine Energie von 4,2 kJ notwendig (spezifische Wärmekapazität).

Bild 6 Änderung der Aggregatszustände

Um 1 kg Wasser (100°C) in Wasserdampf (100°C) umzuwandeln, ist eine Energie von 2256 kJ notwendig (spezifische Verdampfungswärme).

 

5. Fragen und Aufgaben

    1. Wie erklärt die kinetische Theorie den Druck und die Temperatur eines Gases ?

    2. Warum braucht man auf dem Gipfel eines Berges längere Zeit um ein Ei zu kochen als auf Meereshöhe ?

    3. Warum bleibt die Temperatur des kochenden Wassers gleich, solange das Kochen anhält ?
     

    4. Warum bewirkt Verdunstung Abkühlung ?
     

    5. Wie erklärt die kinetische Theorie den Wärmefluss ?
     

    6. Warum wird eine heiße Suppe durch blasen schneller kalt ?Einfache Berechnungen

    6.1 Welche Energie muss aufgebracht werden, um 150 Liter Wasser von 15°C auf 60°C zu erwärmen ?
    Erg.: 28.103kJ

    6.2 Wir mischen 10 Liter Wasser (0°C) mit 5,0 Liter Wasser mit 60°C. Welche Mischtemperatur stellt sich ein ?
    Erg.: 29,3°C

    6.3 Berechnen Sie die Energie, die notwendig ist um einen Eiswürfel (25g; 0°C) zu schmelzen.
    Erg.:8,35 kJ

    6.4 Berechnen Sie die Mischtemperatur, die sich einstellt,wenn Sie drei Eiswürfel (vergl. oben) in Ihr Cola (0,33 1; 20°C )geben. 
    Erg.: Tm=1,5°C

    6.5 Eine Stahlkugel d=10 cm fällt aus einer Höhe von 2,0 m auf den Boden. Um wie viel °C müsste sich die Kugel erwärmen, wenn die gesamte Verformungsenergie zur Erhöhung der inneren Energie der Kugel beiträgt.
    rStahl = 7,9 kg/dm3 ; cStahl = 0,45 kJ/(kg K) ;
    Volumen einer Kugel: V = 4/3 . p . r3
    Erg.: DT=0,04
    K

6. Gasgesetze

6.1 Quantitative Betrachtung

 

Bild 6

Wie wir bereits wissen, führt eine Erhöhung der  inneren Energie eines Gases zu einer Zunahme des  Druckes und /oder des Volumens. Beispiel:

 

 

Zwischen den Größen Volumen (V), Druck (p) und Temperatur (T) einer konstanten Menge eines Gases (  m konstant) besteht der folgende Zusammenhang :

Beachten Sie bitte, dass T dabei immer die absolute Temperatur eingesetzt werden muss.
(Einheit: Kelvin (K); T = J + 273 K wobei J Temperatur in °C)

Einige Beispiele:

Der Reifen eines PKWs hat ein Volumen von 30 dm3. Der Druck im Reifen beträgt 2,9 bar bei  einer Temperatur von d = 20°C. Auf welchen Wert sinkt der Druck, wenn die Temperatur der Luft auf -10°C sinkt ? (Das Volumen der Luft bleibt dabei konstant)

Hinweis: SI-Einheit des Drucks Pascal (Pa)
1 bar = 105 Pa ; 1 Pa = 1 N/m2
normaler Luftdruck p0 = 1,013 bar (1013 hPa)

Beim Einmachen von Früchten werden die Behälter mit einem Deckel verschlossen und dann erhitzt. Nach dem Erkalten hält der Deckel sehr fest und scheinbar "wie von selbst" auf dem Einmachglas. Wie ist diese Erscheinung zu erklären ?
Das Luftvolumen über dem Einmachgut betrage 120 cm3. Berechnen Sie den Luftdruck im Glas nach dem Abkühlen. (Einmachtemperatur d1=90°C; d2=15°C ). Mit welcher Kraft wird der  Deckel auf das Glas gedrückt? (Anleitung: Druck gibt an, welche Kraft (F) pro Fläche (A) wirkt  d.h., p = F/A ; der Deckel habe einen Durchmesser von 12 cm )

 

6.2 Volumenarbeit bei konstantem Druck - isobare Zustandsänderung

Wir wollen versuchen die Zustandsänderungen eines Gases in einem (sinnvollen d. h. nützlichen) Diagramm darzustellen. Gegeben sei ein Zylinder mit einem Kolben (vergl. Bild  7). Das Gas in Zylinder Wird erwärmt - der Kolben verschiebt sich nach aussen. Wenn die Reibungskräfte zwischen Kolben und Zylinderwand sehr gering sind, gilt zu jedem Zeitpunkt der Bewegung :

Innerdruck (im Zylinder) ist gleich dem Aussendruck

Während der Verschiebung des Kolbens wirkt eine Kraft F die den Kolben um die Strecke Ds nach rechts verschiebt.

    Diese Kraft kann berechnet werden :
    p = F/A

    F = p ∙ A

Berechnen Sie die Arbeit W die während der Verschiebung verrichtet wird.

 

 

 

Erkenntnis: In einem p-V-Diagramm ...................................
....................................................................................................

...................................................................................................
 

 

6.3 Wärme - innere Energie - mech Arbeit -

drei Erscheinungsformen der Energie bei  thermodynamischen Vorgängen

      Innere Energie - U       Wärmeenergie - Q         mech. Energie (Arbeit) - W

Bei Wärmekraftmaschinen tritt Energie in Form von  Wärme, mechanischer Arbeit oder innerer Energie des Arbeitsmediums auf. Wie immer gilt auch bei  Wärmekraftmaschinen der Energieerhaltungssatz. Wir wollen uns das an einem Beispiel verdeutlichen.

6.3.1 Die Bilanz muss stimmen !

Wir betrachten einen einfachen Motor bestehend aus einem Zylinder in dem sich ein Kolben bewegen kann. Über eine Pleuelstange kann unser Motor mechanische Arbeit W abgeben oder  aufnehmen. Weiterhin kann dem Motor Wärmeenergie zugeführt (oder entzogen) werden.

 Wärme Q

Qzu (durch Heizung oder Verbrennung)  Qab (durch Kühlung )

- Überlegen Sie, welcher Zusammenhang zwischen der, dem System (Zylinder)  zugeführten Wärmeenergie Qzu , der Veränderung der inneren Energie DU und der  zugeführten mech Arbeit Wzu bestehen muss.

Diesen Zusammenhang (der nichts anderes darstellt als eine spezielle Form des  Energieerhaltungssatzes) bezeichnet man als Ersten Hauptsatz der Thermodynamik.

6.4 Kreisprozesse

6.4.1 Allgemeine Betrachtung

Nachdem das expandierende Gas den Kolben nach unter gedrückt hat (und dadurch Arbeit verrichtet hat) muss der Kolben wieder zurück geschoben werden bis wieder der  Anfangszustand erreicht ist. Wir wollen uns die Konsequenzen die sich daraus ergeben an einem p-V-Diagramm überlegen.


Hinweis:

In diesem Diagramm sind zusätzlich zu den Isobaren (p konstant) und Isochoren (V konstant)auch Isotherme eingezeichnet, d.h Kurven die einer Zustandsänderung bei konstanter Temperatur entsprechen.

Für alle Punkte(Zustände), die auf der gleichenIsothermen (Hyperbel) liegen gilt, die Temperatur ist gleich (und somit auch die innere Energie U).

Je weiter eine Hyperbel vom Koordinatenursprung entfernt ist, desto höher die Temperatur.













Um den Kolben zurückzuschieben muss dem System Arbeit zugeführt werden.

Damit diese zugeführte Arbeit kleiner ist als die vorher

bei der Expansion abgegebene Arbeit muss bei einer . . . . . . . . . . ..

Temperatur komprimiert werden.

Der Anfangszustand ist dann wieder erreicht, wenn sich im
p-V-Diagramm der Kurvenzug schließt.
Daher der Name Kreisprozess.

Kennzeichnen Sie in de« Diagramm die Arbeit die pro Arbeitszyklus tatsächlich nutzbar ist.

 

 

Erkenntnis:

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